Université du Québec en Outaouais Département d'informatique et d'ingénierie
Sigle : MAT3243  Gr. SO
Titre : Analyse réelle
Session : Automne 2016  Horaire et local
Professeur : Mrad, Nezih
1. Description du cours paraissant à l'annuaire :

Objectifs

Au terme de cette activité, l'étudiant sera en mesure : de décrire les concepts de base qui sous-tendent une grande partie de la mathématique classique; d'utiliser ces concepts pour résoudre des problèmes mathématiques.

Contenu

Ensembles, fonctions. Nombres réels et complexes et leurs principales propriétés algébriques. Introduction à la topologie de R. Étude des suites de nombres réels. Limites supérieure et inférieure. Limites de fonctions. Continuité et continuité uniforme. Propriétés des fonctions. Théorème des valeurs intermédiaires. Fonctions différentiables. Théorème de Rolle. Théorème de la valeur moyenne. Théorème de Taylor. Développements limités usuels. Opérations sur les développements limités. Méthodes de Newton.
2. Objectifs spécifiques du cours :
A la fin de la session, l'étudiant(e) devrait être en mesure de démontrer sa maîtrise du contenu du cours en exprimant et en illustrant les définitions et concepts relatifs à l'analyse réelle.
3. Stratégies pédagogiques :
Cours offert en supervision.
4. Heures de disponibilité ou modalités pour rendez-vous :
Les modalités pour rendez-vous vis Moodle et/ou par courriel: riadha01@uqo.ca.
5. Plan détaillé du cours sur 15 semaines :
Semaine Thèmes Dates
1   

Les nombres réels. Les systèmes de nombres. Les propriétés des réels.

 08 sept. 2016 
2   

Les nombres réels. La cardinalité d'un ensemble. Le théorème des intervalles emboîtées.

 15 sept. 2016 
3    Introduction 22 sept. 2016 
4    Les suites de nombres. L'infini contre-intuitif. La limite d'une suite. 29 sept. 2016 
5   

Les suites de nombres. La limite d'une suite. Les opérations sur les suites.

06 oct. 2016 
6    Semaine d'études 13 oct. 2016 
7    Les suites de nombres. Les suites monotones. 20 oct. 2016 
8    Les suites de nombres. Les suite de Cauchy. 27 oct. 2016 
9    Les limites et la continuité. La limite d'une fonction. 03 nov. 2016 
10    Les limites et la continuité. Les propriétés des limites. Les fonctions continues. 10 nov. 2016 
11    Les limites de la continuité. Le théorème du max/min. Le théorème des valeurs intermédiaires. La continuité uniforme. 17 nov. 2016 
12    Le calcul différentiel. Les fonctions dérivables. 24 nov. 2016 
13    Le calcul différentiel. Le théorème de Rolle. Le théorème des valeurs moyennes de Taylor. 01 déc. 2016 
14    Intégration de Riemann et les suites des fonctions. 08 déc. 2016 
15    Examen final 15 déc. 2016 
6. Évaluation du cours :
Devoirs (4) : 50% de la note finale

Examen final : 50% de la note finale

La cote finale de votre évaluation est donnée par la notation littérale de l'U.Q.O.
7. Politiques départementales et institutionnelles :
8. Principales références :
LIVRE OBLIGATOIRE:

Cassidy, C. et Lavertu, M.-L., [1994] Introduction à l'analyse (Fonctions d'une variable réelle), Presses de l'Université Laval.

9. Page Web du cours :
https://moodle.uqo.ca