Université du Québec en Outaouais Département d'informatique et d'ingénierie
Sigle : MAT3223  Gr. 01
Titre : Fondements algébriques
Session : Hiver 2019  Horaire et local
Professeur : Abd-Ali, Jamal
1. Description du cours paraissant à l'annuaire :

Objectifs

Au terme de cette activité, l'étudiant sera en mesure : de décrire et d'expliquer les concepts et méthodes de l'algèbre moderne; d'effectuer des preuves simples.

Contenu

Langage mathématique. Intuition et raisonnement en mathématiques. Calcul propositionnel, tables de vérité, initiation au calcul des prédicats. Notions d'axiomes et de conséquences logiques. Méthodes de preuve. Concepts ensemblistes: unification de la mathématique par la théorie des ensembles, sous-ensembles, opérations ensemblistes, ensembles équipotents, cardinaux, ordinaux, connectifs, quantificateurs, relations, relations d'ordre, relations d'équivalence, composition de relations, fonctions, applications. Introduction à l'algèbre de Boole.

Descriptif – Annuaire

2. Objectifs spécifiques du cours :

Permettre à l'étudiant(e) de s'initier aux concepts et aux méthodes de l'algèbre moderne et de développer sa capacité d'effectuer des preuves simples et de résoudre des problèmes.

3. Stratégies pédagogiques :

Cours magistraux, devoirs, enseignement par l'approche de résolution de problèmes.

L'apprentissage sera assuré par des cours présentant la théorie, entrecoupés par des périodes d'exercices. La participation active des étudiant(e)s sera sollicitée.

4. Heures de disponibilité ou modalités pour rendez-vous :

Les vendredis entre 12 h et 13 h sur rendez-vous 24 heures d’avance.

5. Plan détaillé du cours sur 15 semaines :
Semaine Thèmes Dates
1   

Introduction : Logiques propositionnelles

Exercices

 10 jan. 2019 
2   

Équivalences propositionnelles

Exercices

 17 jan. 2019 
3   

Prédicats et quantificateurs

Exercices

 24 jan. 2019 
4   

Théorie des ensembles

Exercices

 31 jan. 2019 
5   

Fonctions

Exercices

 07 fév. 2019 
6   

Preuves et raisonnement mathématiques

Exercices

 14 fév. 2019 
7   

Dénombrement, permutations et combinaisons

Exercices

 21 fév. 2019 
8   

Relations d'équivalences et d'ordre et lois de compositions

Exercices et révision

 28 fév. 2019 
9   

Semaine d'études

 07 mars 2019 
10   

Examen de mi-session

14 mars 2019 
11   

Relations d'équivalences et d'ordre et lois de compositions (suite)

Exercices

 21 mars 2019 
12   

Algèbre booléenne, table de Karnaugh

Exercices

 28 mars 2019 
13   

Algèbre booléenne, table de Karnaugh (suite)

 04 avr. 2019 
14   

Exercices et révision

 11 avr. 2019 
15   

Examen final

 18 avr. 2019 
6. Évaluation du cours :

L'évaluation est l'appréciation du niveau d'apprentissage atteint par l'étudiant(e) par rapport aux objectifs des cours et des programmes.

Dans le cas spécifique du cours Fondements algébriques, l'attribution des notes se fera selon la répartition suivante :

  • Devoirs 20 %
  • Examen de mi-session 40 %
  • Examen final 40 %

La qualité du français sera considérée et pourra faire baisser la note (maximum de 20 %). Il faut que la moyenne des deux examens soit plus grande que 50 % pour que les notes des devoirs comptent.

7. Politiques départementales et institutionnelles :
8. Principales références :

Manuel :

  • ROSEN, Kenneth H., Mathématiques discrètes, Chenelière/McGraw-Hill, ISBN 2-89461-642-2, 2002.

Autres références :

  • AYRES, Frank Jr. Algèbre moderne, McGraw-Hill, 1987.
  • LIPSCHUTZ, Seymour. Theory and problems of discrete mathematics, McGraw-Hill, 1976.
  • TARSKI, Alfred. Introduction to logic and to the methodology and deductive sciences, Dover, 1995.
  • VIAU, Denis, Les fondements de l'algèbre, Gaëtan Morin, 1994.
9. Page Web du cours :
https://moodle.uqo.ca