Université du Québec en Outaouais Département d'informatique et d'ingénierie
Sigle : GEN1383  Gr. 01
Titre : Méthodes d'analyse de l'ingénieur
Session : Automne 2005  Horaire et local
Professeur : Charbonneau, Alain
1. Description du cours paraissant à l'annuaire :

Objectifs

Au terme de cette activité, l'étudiant(e) sera en mesure : d'utiliser des méthodes numériques pour analyser et solutionner les problèmes d'ingénierie dont la complexité requiert l'usage de l'ordinateur.

Contenu

Calcul en arithmétique finie. Erreurs et propagation d'erreurs. Équations non linéaires à une variable : méthodes de bissection, fausse position, Newton-Raphson, point fixe. Méthodes d'accélération de convergence. Systèmes d'équations linéaires : résolution par des méthodes directes et itératives. Systèmes d'équations non linéaires : méthode de Newton et quasi-Newton. Approximation de fonctions : interpolation, splines. Intégration et dérivation numérique. Méthodes numériques pour les équations différentielles ordinaires : Euler, Runge-Kutta, etc.
2. Objectifs spécifiques du cours :
Ce cours de base poursuit trois grands objectifs:
  1. sensibiliser l'étudiant aux limites du calcul en arithmétique finie,
  2. permettre à l'étudiant de se familiariser avec les techniques courantes de résolution numérique des problèmes fréquemment rencontrés en génie,
  3. sensibiliser l'étudiant aux erreurs des approximations liées aux techniques présentées.

De plus, au terme de ce cours, l'étudiant devra connaître et savoir implanter les algorithmes vus au programme à l'aide des langages de programmation Matlab et/ou Maple.

3. Stratégies pédagogiques :
La formule pédagogique utilisée dans ce cours comprend les éléments suivants:
  1. Cours magistraux (une période de 3 heures par semaine).
  2. Lectures personnelles (dans le volume obligatoire).
  3. Problèmes à solutionner se rattachant au cours (exercices du volume obligatoire).
  4. Travaux à remettre.
  5. Séances de travaux dirigés (une période de 2 heures par semaine).
  6. Disponibilités (2 heures par semaine, à mon bureau).
4. Heures de disponibilité ou modalités pour rendez-vous :
  • Lundi de 12h00 à 13h00
  • Mardi de 12h00 à 13h00
5. Plan détaillé du cours sur 15 semaines :
Semaine Thèmes Dates
1    Sections 1.1, 1.2
  • Présentation du plan de cours
  • Introduction au cours
  • Arithmétique finie des calculateurs
 07 sept. 2005 
2    Sections 1.3, 1.4, 2.1, 2.3
  • Propagation des erreurs de calculs
  • Méthodes itératives servant à la résolution des équations non-linéaires à une variable
  • Méthode de la bissection
  • Méthode de la fausse position
  • Méthodes Newton-Raphson et de la sécante
 14 sept. 2005 
3    Sections 2.2, 2.4, 2.5
  • Méthode du point fixe
  • Vitesse de convergence des méthodes itératives
  • Ordre de convergence des méthodes itératives
  • Méthodes d'accélération de convergence : Aitken, Steffensen
 21 sept. 2005 
4    Sections 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 7.1, 7.2, 7.3
  • Rappels d'algèbre linéaire
  • Méthodes directes servant à la résolution des systèmes d'équations linéaires
  • Méthode d'élimination de Gauss et stratégies de pivots
  • Factorisations LU, LDLT, Cholesky
  • Analyse matricielle
  • Méthodes itératives servant à la résolution des systèmes linéaires
  • Méthodes de Jacobi et de Gauss-Seidel
  • Méthode de relaxation
 28 sept. 2005 
5    Sections 10.1, 10.2, 10.3
  • Résolution des systèmes non-linéaires
  • Méthodes de Newton et quasi-Newton
  • Distribution du TP I
 05 oct. 2005 
6    Semaine d'études 12 oct. 2005 
7    Sections 3.1, 3.2.
  • Approximation de fonctions
  • Développement de Lagrange et forme de l'erreur
  • Interpolation itérée
. 		19 oct. 2005 
8    Examen partiel I (3h.) 26 oct. 2005 
9    Sections 3.4, 8.1
  • Interpolation à l'aide des splines cubiques
  • Méthode des moindres carrés discrets
 02 nov. 2005 
10    Section 4.1
  • Dérivation numérique
  • Formules de dérivation classiques : avant, arrière, centrée
  • Instabilité de la dérivation numérique
 09 nov. 2005 
11    Sections 4.3, 4.4
  • Intégration numérique
  • Formules du rectangle, du point milieu, du trapèze, de Simpson
  • Méthodes composées
 16 nov. 2005 
12    Sections 4.5, 4.7, 4.9
  • Méthode de Romberg
  • Formules Gaussiennes
  • Intégrales impropres
  • Distribution du TP II
 23 nov. 2005 
13    Sections 5.1, 5.2, 5.3
  • Équations différentielles ordinaires du premier ordre
  • Schéma d'Euler
  • Méthodes d'ordre supérieur à un pas
  • Méthodes à pas multiples
 30 nov. 2005 
14    Sections 5.4, 5.5, 5.6, 5.9
  • Runge-Kutta d'ordre 2 et d'ordre 4
  • Schéma prédicteur-correcteur
  • Systèmes d'équations différentielles
  • Équations d'ordre supérieur
 07 déc. 2005 
15    Examen partiel II (3h.). 14 déc. 2005 
6. Évaluation du cours :
  • Examen partiel I : 40% de la note finale (26 octobre 2005)
  • Remise du TP I : 10% de la note finale (26 octobre 2005)
  • Examen partiel II : 40% de la note finale (14 décembre 2005)
  • Remise du TP II : 10% de la note finale (14 décembre 2005)

La cote finale de votre évaluation est donnée par la notation littérale de l'UQO.

7. Politiques départementales et institutionnelles :
8. Principales références :
Manuel obligatoire :
  • R.L Burden and J.D. Faires, Numerical analysis, septième édition, Brooks/Cole, 2001.

Livres de référence recommandés :

  1. C.F. Gerald and P.O. Wheatley, Applied Numerical Analysis, sixième édition, Addison-Wesley, 1997.
  2. André Fortin, Analyse numérique pour ingénieurs, Édition de l'École Polytechnique de Montréal, 1995.
  3. L. Eldén and L. Wittmeyer-Kochr, Numerical analysis (An Introduction), Academic Press, 1990.
  4. John H. Mathews, Numerical Methods (for Computer Science, Engineering, and Mathematics), Prentice-Hall, 1987.

9. Page Web du cours :