La tentation est forte d'ajouter des nombres aux différents objets. Cela n'est pas nécessaire et toujours souhaitable pour solliciter un travail autre que sur le sens du nombre. Sur les différents napperons, nous avons plutôt inscrit les propriétés caractéristiques des objets ou les relations nécessaires entre les objets pour favoriser un travail précis. Par exemple, pour permettre la correspondance un à un, il faut une quantité équivalente d'objets, objets habituellement associés (biberon et poupée).

Question fermée

Question qui exige une réponse brève ayant une seule possibilité de bonne réponse.

Ex :

• As-tu classé tes objets par (couleur/formes)…?
• Qu'est-ce qu'ils ont de pareil/de différent?

Question ouverte

Les questions ouvertes invitent les élèvent à envisager plusieurs possibilités de réponses. Elles favorisent la discussion et l'approfondissement des connaissances. (Le questionnement…susciter la réflexion des élèves)

Ex :

• Est-ce que tu peux m'expliquer comment tu as regroupé tes objets?
• Peux-tu expliquer la raison pour laquelle…?
• Peux-tu concevoir une nouvelle façon…?
• Il y a-t-il de similitudes out des différences entre les … que tu as choisi (4…)?

Participante

Question qui implique l'engagement de l'intervenant dans le jeu de l'enfant.

Ex :

• Est-ce que j'ai bien fait? (contre exemple par rapport à ce que l'enfant fait)
• Est-ce que j'ai choisi les bons objets…?

Jeux libres ou guidés: deux écoles de pensées

Children do indeed learn some mathematics on their own from free play. However, it does not afford the extensive and explicit examination of mathematical ideas that can be provided only with adult guidance. ... Early mathematics is broad in scope and there is no guarantee that much of it will emerge in free play. In addition, free play does not usually help children to mathematise; to interpret their experiences in explicitly mathematical forms and understand the relations between the two. (Lee and Ginsburg, 2009, p. 6)

Devant les différentes écoles de pensées, les participants ont établi que cela dépend de l'intention, mais que les principes suivants devraient être respectés.

• Prendre le temps d'observer l'enfant, son jeu, les règles.
• Entrer dans l'imaginaire de l'enfant.
• Ne pas contrôler l'orientation du jeu mais laisser l'enfant dicter les règles.
• Respecter son désir de jouer avec vous ou non.

Les participants ont ainsi établi une chronologie des actions de l'adulte en fonction de son degré d'implication.

1. Observation de l'enfant, le laisser faire et prise de notes
2. À la fin du jeu, interaction non-verbale contrat neutre (humm humm ; hochement de la tête, etc.).
   Ce rôle peut être associé à la stratégie des grands-mères, dans laquelle l'intervenant ne connait pas le sujet, n'a pas d'intention précis il s'intéresse uniquement à ce qu'a produit l'enfant. Voir Sugata Mitra: Build a School in the Cloud aux alentours de 11:40 :
   
   
   
3. Questionnement afin de savoir ce que l'enfant sait, ce dont il a conscience et l'amener plus loin (zone proximale de développement).
   Par exemple, lui demander s'il peut expliquer ce qu'il a fait? On peut noter ce que l'enfant sait dire. On peut également faire des contre-exemple. 

Les participants ont également identifié une hiérarchie des rôles de l'adulte en fonction de son degré d'implication dans le jeu et de l'intention de l'adulte

Trois formes différentes de participation

1. Jeu en parallèle
   Il s'agit de jouer au même jeu au côté de l'élève en contrôlant un aspect que l'on souhaite faire ressortir par l'enfant. Exemple : construire une tour de bois à ses côtés, mais symétrique ou beaucoup plus haute, etc.
2. « Rôle inversé »
   Il s'agit d'entrer dans le jeu, mais c'est l'adulte qui est guidé par l'enfant. Exemple : Qu'est-ce que tu veux que je fasse? As-tu besoin d'un mécanicien?
3. « Intrusion »
   Il s'agit d'aller chercher une information précise ou de guider le jeu. Exemple : poser une question directe

L'enseignante en collaboration avec les élèves construisent un centre mathématique dans lequel se retrouve différentes activités d'apprentissage par le jeu.

L'enseignante indique le type d'apprentissage. Puis, ce sont les enfants qui décident du matériel à inclure, des règles, des fonctions.

L'enseignante agit comme guide : elle écrit les idées des élèves au tableau et leur pose des questions pour les amener à réfléchir sur leur connaissance et leur perception du sujet.

Image illustrant la co-construction de centre

Par exemple, le professeur amène un bac avec un seul élément. Dans ce cas-ci, les billes. Le professeur demande comment ce bac pourrait devenir un bac mathématique?

Les enfants amènent des solutions. Voici certaines des idées des élèves :

• Piger des billes les yeux fermés! 
• Utiliser des chiffres aimantés
• Compter des billes et placer le bon nombre
• Faire des additions 

Après avoir monté l'activité, les élèves sont laissés libres. Dans l'exemple précis de cette classe, l'élève le plus fort s'adonnait à faire des additions tandis qu'un autre élève ajoutait dans les casiers le nombre de billes que le chiffre indiquait.

Les avantages :

• Initiation du jeu par l'élève
• Renforcement des connaissances

Cette façon de faire nous est apparue tout à fait ingénieuse, notamment au regard de notre question d'enquête. Elle permet d'une part de respecter le jeu spontané des élèves sans que cela ne soit imposé par l'enseignante. D'autre part, cela créer des conditions facilitante pour évaluer un objet précis en situation informelle de jeu.

Gallerie de photos de co-construction de centre