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Sigle : MAT3243 Gr. 01 Titre : Analyse réelle Session : Automne 2017 Horaire et local Professeur : Charbonneau, Alain | ||||
1. Description du cours paraissant à l'annuaire : | ||||
ObjectifsAu terme de cette activité, l'étudiant sera en mesure : de décrire les concepts de base qui sous-tendent une grande partie de la mathématique classique; d'utiliser ces concepts pour résoudre des problèmes mathématiques.ContenuEnsembles, fonctions. Nombres réels et complexes et leurs principales propriétés algébriques. Introduction à la topologie de R. Étude des suites de nombres réels. Limites supérieure et inférieure. Limites de fonctions. Continuité et continuité uniforme. Propriétés des fonctions. Théorème des valeurs intermédiaires. Fonctions différentiables. Théorème de Rolle. Théorème de la valeur moyenne. Théorème de Taylor. Développements limités usuels. Opérations sur les développements limités. Méthodes de Newton. | ||||
2. Objectifs spécifiques du cours : | ||||
A la fin de la session, l'étudiant(e) devrait être en mesure de démontrer sa maîtrise du contenu du cours en exprimant et en illustrant les définitions et concepts relatifs à l'analyse réelle. | ||||
3. Stratégies pédagogiques : | ||||
Cours offert en supervision. | ||||
4. Heures de disponibilité ou modalités pour rendez-vous : | ||||
Les modalités pour rendez-vous vis Moodle et/ou par courriel: riadha01@uqo.ca. | ||||
5. Plan détaillé du cours sur 15 semaines : | ||||
Semaine | Thèmes | Dates | ||
1 |
Les nombres réels. Les systèmes de nombres. Les propriétés des réels. |
05 sept. 2017 | ||
2 |
Les nombres réels. La cardinalité d'un ensemble. Le théorème des intervalles emboîtées. |
12 sept. 2017 | ||
3 | Introduction | 19 sept. 2017 | ||
4 | Les suites de nombres. L'infini contre-intuitif. La limite d'une suite. | 26 sept. 2017 | ||
5 |
Les suites de nombres. La limite d'une suite. Les opérations sur les suites. |
03 oct. 2017 | ||
6 | Semaine d'études | 10 oct. 2017 | ||
7 | Les suites de nombres. Les suites monotones. | 17 oct. 2017 | ||
8 | Les suites de nombres. Les suite de Cauchy. | 24 oct. 2017 | ||
9 | Les limites et la continuité. La limite d'une fonction. | 31 oct. 2017 | ||
10 | Les limites et la continuité. Les propriétés des limites. Les fonctions continues. | 07 nov. 2017 | ||
11 | Les limites de la continuité. Le théorème du max/min. Le théorème des valeurs intermédiaires. La continuité uniforme. | 14 nov. 2017 | ||
12 | Le calcul différentiel. Les fonctions dérivables. | 21 nov. 2017 | ||
13 | Le calcul différentiel. Le théorème de Rolle. Le théorème des valeurs moyennes de Taylor. | 28 nov. 2017 | ||
14 | Intégration de Riemann et les suites des fonctions. | 05 déc. 2017 | ||
15 | Examen final | 12 déc. 2017 | ||
6. Évaluation du cours : | ||||
Devoirs (4) : 50% de la note finale
Examen final : 50% de la note finale La cote finale de votre évaluation est donnée par la notation littérale de l'U.Q.O. | ||||
7. Politiques départementales et institutionnelles : | ||||
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8. Principales références : | ||||
LIVRE OBLIGATOIRE:
Cassidy, C. et Lavertu, M.-L., [1994] Introduction à l'analyse (Fonctions d'une variable réelle), Presses de l'Université Laval. | ||||
9. Page Web du cours : | ||||
https://moodle.uqo.ca |