Université du Québec en Outaouais Département d'informatique et d'ingénierie
Sigle : MAT3223  Gr. 01
Titre : Fondements algébriques
Session : Hiver 2017  Horaire et local
Professeur : Moussi, Jean
1. Description du cours paraissant à l'annuaire :

Objectifs

Au terme de cette activité, l'étudiant sera en mesure : de décrire et d'expliquer les concepts et méthodes de l'algèbre moderne; d'effectuer des preuves simples.

Contenu

Langage mathématique. Intuition et raisonnement en mathématiques. Calcul propositionnel, tables de vérité, initiation au calcul des prédicats. Notions d'axiomes et de conséquences logiques. Méthodes de preuve. Concepts ensemblistes: unification de la mathématique par la théorie des ensembles, sous-ensembles, opérations ensemblistes, ensembles équipotents, cardinaux, ordinaux, connectifs, quantificateurs, relations, relations d'ordre, relations d'équivalence, composition de relations, fonctions, applications. Introduction à l'algèbre de Boole.
2. Objectifs spécifiques du cours :
Permettre à l'étudiant de s'initier aux concepts et aux méthodes de l'algèbre moderne et de développer sa capacité d'effectuer des preuves simples et de résoudre des problèmes.
3. Stratégies pédagogiques :

Cours sous supervision, devoirs, enseignement par l'approche de résolution de problèmes.

L'apprentissage sera assuré par des cours présentant la théorie, entrecoupés par des périodes d'exercices. La participation active des étudiants sera sollicitée.

4. Heures de disponibilité ou modalités pour rendez-vous :
Sur rendez-vous.
5. Plan détaillé du cours sur 15 semaines :
Semaine Thèmes Dates
1    Introduction : Logiques propositionnelles

Exercices : Page 11 : #15-19

 12 jan. 2017 
2    Équivalences propositionnelles.

Exercices : Pages 16, 17 : #1-19

 19 jan. 2017 
3    Prédicats et quantificateurs.

Exercices : Pages 30, 31 : #1-16

 26 jan. 2017 
4    Théorie des ensembles.

Exercices : Pages 40, 41 : #1-20 | Page 51 : #1-21

 02 fév. 2017 
5    Fonction

Exercices : Pages 64, 65 : #1-18

 09 fév. 2017 
6    Preuves et raisonnement mathématiques.

Exercices : Page 171 : #18-24 | Page 187 : #1-16

 16 fév. 2017 
7    Dénombrement, permutations et combinaisons

Exercices : Pages 244, 245 : #1-20

 23 fév. 2017 
8    Semaine d'études 02 mars 2017 
9    Examen de mi-session 09 mars 2017 
10    Relations d'équivalences et d'ordre et lois de compositions

Exercices : Page 381 : #1-10

 16 mars 2017 
11    Relations d'équivalences et d'ordre et lois de compositions (suite)

Exercices : Pages 398-400 : #1-23

 23 mars 2017 
12    Algèbre booléenne, table de Karnaugh

Exercices : Pages 607, 608 : #1-10

 30 mars 2017 
13    Algèbre booléenne, table de Karnaugh (suite) 06 avr. 2017 
14    Exercices et révision 13 avr. 2017 
15    Examen final 20 avr. 2017 
6. Évaluation du cours :

L'évaluation est l'appréciation du niveau d'apprentissage atteint par l'étudiant par rapport aux objectifs des cours et des programmes.

Dans le cas spécifique du cours Fondements algébriques l'attribution des notes se fera selon la répartition suivante:
  • Devoirs 20 %
  • Examen de mi-session 40 %
  • Examen final 40 %
La qualité du français sera considérée et pourra faire baisser la note (maximum de 20%).
7. Politiques départementales et institutionnelles :
8. Principales références :
Manuel :
  • ROSEN, Kenneth H., Mathématiques discrètes, Chenelière/McGraw-Hill, ISBN 2-89461-642-2
Autres références:
  • AYRES, Frank Jr. Algèbre moderne, McGraw-Hill, 1987.
  • LIPSCHUTZ, Seymour. Theory and problems of discrete mathematics, McGraw-Hill, 1976.
  • TARSKI, Alfred. Introduction to logic and to the methodology and deductive sciences, Dover, 1995.
  • VIAU, Denis, Les fondements de l'algèbre, Gaëtan Morin, 1994.
9. Page Web du cours :
https://moodle.uqo.ca