Université du Québec en Outaouais Département d'informatique et d'ingénierie
Sigle : MAT3223  Gr. 01
Titre : Fondements algébriques
Session : Hiver 2015  Horaire et local
Professeur : Kengne, Emmanuel
1. Description du cours paraissant à l'annuaire :

Objectifs

Au terme de cette activité, l'étudiant sera en mesure : de décrire et d'expliquer les concepts et méthodes de l'algèbre moderne; d'effectuer des preuves simples.

Contenu

Langage mathématique. Intuition et raisonnement en mathématiques. Calcul propositionnel, tables de vérité, initiation au calcul des prédicats. Notions d'axiomes et de conséquences logiques. Méthodes de preuve. Concepts ensemblistes: unification de la mathématique par la théorie des ensembles, sous-ensembles, opérations ensemblistes, ensembles équipotents, cardinaux, ordinaux, connectifs, quantificateurs, relations, relations d'ordre, relations d'équivalence, composition de relations, fonctions, applications. Introduction à l'algèbre de Boole.
2. Objectifs spécifiques du cours :
Le cours "Fondements algébriques" devra permettre à l'étudiant de s'initier aux concepts et aux méthodes de l'algèbre moderne et de développer sa capacité d'effectuer des preuves simples et de résoudre des problèmes.
3. Stratégies pédagogiques :

Cours magistraux (enseignement par l'approche de résolutions de problèmes). L'apprentissage sera assuré par des cours présentant la théorie, entrecoupés par des périodes d'exercices. La participation active des étudiants sera sollicitée.

Devoirs

Examen intra

Examen final

4. Heures de disponibilité ou modalités pour rendez-vous :
Virtuel ou sur rendez-vous.
5. Plan détaillé du cours sur 15 semaines :
Semaine Thèmes Dates
1    Introduction : Logiques propositionnelles 14 jan. 2015 
2    Équivalences propositionnelles 21 jan. 2015 
3    Prédicats et quantificateurs (Devoir 1) 28 jan. 2015 
4    Théorie des ensembles 04 fév. 2015 
5    Fonctions 11 fév. 2015 
6    Preuves et raisonnement mathématiques 18 fév. 2015 
7    Révision (Devoir 2) 25 fév. 2015 
8    Semaine d'études 04 mars 2015 
9    Examen intra (3 h) 11 mars 2015 
10    Relations d'équivalences et d'ordre et lois de compositions 18 mars 2015 
11    Relations d'équivalences et d'ordre et lois de compositions (suite) 25 mars 2015 
12    Algèbre booléenne 01 avr. 2015 
13    Table de Kamaugh (Devoir 3) 08 avr. 2015 
14    Exercices et révision 15 avr. 2015 
15    Examen final (3 h) 22 avr. 2015 
6. Évaluation du cours :
  • Devoirs 30 % (deux meilleurs des trois devoirs = 25 %, le moins bon devoir = 5 %)
  • Examen intra 30 %
  • Examen final 35 %
  • Présence et participations actives aux séances de cours : 5 %
La qualité du français sera considérée et pourra faire baisser la note (maximum de 20%).
7. Politiques départementales et institutionnelles :
8. Principales références :
Manuel :
  • Le recueil de notes pour le cours MAT3223

Autres références :

  • AYRES, Frank Jr. Algèbre moderne, McGraw-Hill, 1987
  • LIPSCHUTZ, Seymour. Theory and problems of discrete mathematics, McGraw-Hill, 1976
  • MIGNOTTE, Maurice. Algèbre appliquée à l'informatique, Presses Univer. De France, 1987
  • REMILLARD, Denise. Infomath, Editions Beauchemin, 1991
  • SOLOV, Daniel. How to read and do proofs, John Wiley and sons, 1982
  • TARSKI, Alfred. Introduction to logic and to the methodology and deductive sciences, Dover, 1995
  • VIAU, Denis. Les fondements de l'algèbre, Gaëtan Morin, 1994
9. Page Web du cours :
https://moodle.uqo.ca