Université du Québec en Outaouais Département d'informatique et d'ingénierie
Sigle : GEN1523  Gr. 01
Titre : Mathématiques de l'ingénieur II
Session : Hiver 2019  Horaire et local
Professeur : Abd-Ali, Jamal
1. Description du cours paraissant à l'annuaire :

Objectifs

Au terme de cette activité, l'étudiant(e) sera en mesure : d'utiliser les notions mathématiques nécessaires pour les sciences de génie.

Contenu

Paramétrages de courbes du plan et de l'espace, paramétrages de surfaces de l'espace. Fonctions scalaires. Dérivées partielles. Gradient. Dérivée directionnelle. Systèmes de coordonnées : affines, polaires, cylindriques et sphériques. Intégrales doubles et triples. Transformation des intégrales triples. Champs vectoriels. Divergence, rotationnel. Intégrales curvilignes. Circulation, travail. Intégrales de surface. Flux. Théorèmes de Green, Gauss et Stokes.

Descriptif – Annuaire

2. Objectifs spécifiques du cours :

Le cours couvre 2 des 12 qualités requises des diplômé(e)s telles que définies dans les normes d'agrément des programmes de génie au Canada (http://www.engineerscanada.ca/fr/ressources-en-matiere-dagrement) :

  1. Qualité 1 : Connaissance en génie
  2. Qualité 6 : Travail individuel et en équipe

Les qualités 1 et 6 sont mesurées dans ce cours pour fins de rétroaction.

Objectifs spécifiques Qualité Indicateurs Introduit Développé Appliqué
Acquérir une connaissance des mathématiques nécessaires dans les sciences de génie.

1

 1. Démontrer une connaissance des mathématiques pour résoudre des problèmes.

x
Acquérir la capacité d’identifier d’une façon autonome les notions et les outils nécessaires pour solutionner les systèmes physiques.

6

 1. Travailler de manière autonome.

x

Ce cours vise à rendre l'étudiant(e) familier avec les notions et les outils de base du calcul vectoriel dans R2 et dans R3 et de le rendre capable d'utiliser ces outils pour décrire et solutionner des systèmes physiques. À la fin de ce cours, l'étudiant(e) saura maîtriser et appliquer les outils mathématiques suivants :

  1. Les scalaires et les vecteurs
  2. Les fonctions scalaires et vectorielles
  3. L'intégration double et triple
  4. Le calcul vectoriel
  5. Les théorèmes fondamentaux du calcul vectoriel : les théorèmes de Green, de Gauss et de Stokes
3. Stratégies pédagogiques :

La formule pédagogique utilisée dans ce cours comprend les éléments suivants:

  1. Cours magistraux (une période de 3 heures par semaine).
  2. Lectures personnelles (dans le volume obligatoire).
  3. Problèmes à solutionner se rattachant au cours (exercices du volume obligatoire).
  4. Séances de travaux dirigés(une période de 2 heures par semaine).
  5. Périodes de disponibilité.
4. Heures de disponibilité ou modalités pour rendez-vous :

Vendredi à 11 h 30 sur rendez-vous 24 h d’avance.

5. Plan détaillé du cours sur 15 semaines :
Semaine Thèmes Dates
1   
  • Présentation du syllabus et du cours.
  • Présentation de Matlab.

Chapitre 4

  • Scalaires. R, R2, R3, Rn. Vecteurs. Produits scalaire, vectoriel et mixte.
  • Équations d'une droite dans le plan et dans l'espace et d'un plan dans l'espace.

Séance de travaux dirigés : le 11 janvier 2019

 08 jan. 2019 
2   

Chapitre 3

  • Fonctions de plusieurs variables.
  • Fonctions de deux variables : graphes et courbes de niveau.
  • Fonctions linéaires.
  • Fonctions de trois variables.
  • Limites et continuité.

Séance de travaux dirigés : le 18 janvier 2019

 15 jan. 2019 
3   

Chapitre 5

  • Dérivées partielles.
  • Plans tangents et approximations linéaires.
  • Gradients et dérivées directionnelles.
  • Dérivation des fonctions composées.
  • Dérivées partielles d’ordre supérieur.

Séance de travaux dirigés : le 25 janvier 2019

 22 jan. 2019 
4   

Examen partiel I (2 h)

 29 jan. 2019 
5   

Chapitre 7

  • Intégrale double sur des rectangles et intégrale itérée.
  • Intégrale double sur des domaines généraux.
  • Intégrale double en coordonnées polaires.

Séance de travaux dirigés : le 08 février 2019

 05 fév. 2019 
6   

Chapitre 7 (suite)

  • Applications.
  • Aires de surfaces.
  • Intégrale triple.

Séance de travaux dirigés : le 15 février 2019

 12 fév. 2019 
7   

Chapitre 7 (suite)

  • Intégrale triple en coordonnées cylindriques et sphériques.
  • Changement de variables pour les intégrales doubles et triples.

Séance de travaux dirigés : le 22 février 2019

 19 fév. 2019 
8   

Examen partiel II (2 h)

 26 fév. 2019 
9   

Semaine d’études

 05 mars 2019 
10   

Chapitre 8

  • Courbes paramétrées.
  • Mouvement, vitesse et accélération.
  • Champs vectoriels.
  • Surfaces paramétrées.

Séance de travaux dirigés : le 15 mars 2019

 12 mars 2019 
11   

Chapitre 9

  • Intégrale curviligne. Travail et circulation.
  • Intégrales curvilignes sur des courbes paramétrées.
  • Champs de gradient et champs conservatifs.
  • Théorème de Green-Riemann.

Séance de travaux dirigés : le 22 mars 2019

 19 mars 2019 
12   

Chapitre 10

  • Intégrales de flux.
  • Intégrales de flux pour des surfaces définies.
  • Intégrales de flux sur les surfaces paramétrées.
  • Applications.

Séance de travaux dirigés : le 29 mars 2019

 26 mars 2019 
13   

Chapitre 11

  • Divergence d’un champ vectoriel.
  • Théorème de la divergence (Gauss-Ostrogradsky).

Séance de travaux dirigés : le 05 avril 2019

 02 avr. 2019 
14   

Chapitre 11 (suite)

  • Rotationnel d’un champ vectoriel.
  • Théorème de Stokes.
  • Les trois théorèmes fondamentaux.

Séance de travaux dirigés : le 12 avril 2019

 09 avr. 2019 
15   

Examen partiel III (3 h)

 16 avr. 2019 
6. Évaluation du cours :
Outils d'évaluation Pondération Indicateurs mesurés
Examen I

25 %

 1.1, 6.1
Examen II

25 %

 1.1, 6.1
Examen III

50 %

 1.1, 6.1

Par indicateur mesuré, on entend qu'à la fin du cours, un niveau de performance (0, 1, 2, 3) est donné pour chaque indicateur et pour chaque étudiant(e) selon la grille ci-dessous :

Indicateurs Niveau 0 Niveau 1 Niveau 2 Niveau 3
1.1 - Démontrer une connaissance des mathématiques pour résoudre des problèmes. Moins de 52% de la note d'évaluation de l'indicateur Entre 52 % et 63 % de la note d'évaluation de l'indicateur Entre 64 % et 83 % de la note d'évaluation de l'indicateur Plus de 84 % de la note d'évaluation de l'indicateur
6.1 - Travailler de façon autonome. Incapable de faire le travail individuel sans assistance Fait le travail individuel avec peu d'assistance Fait le travail individuel sans assistance Fait le travail individuel de façon remarquable sans assistance
7. Politiques départementales et institutionnelles :
8. Principales références :

Manuel obligatoire :

  1. « Fonctions de plusieurs variables, 2e édition » de Deborah Hughes-Hallet, William McCallum, Andrew M. Gleason, 2006.

Livres de référence recommandés :

  1. James Stewart, Analyse : Concepts et contextes, Volume 2, Fonctions de plusieurs variables. 1re édition. De Boeck Université. 2006. ISBN 2-7445-0119-0.
  2. Murray R. Spiegel, Analyse vectorielle, série Schaum, McGraw-Hill, 2000.
  3. R.A. Adams, Calcul différentiel et intégral dans l'espace, Addison-Wesley, 1989.
  4. Thomas et Finney, Calculus and analytic geometry (huitième édition), Addison-Wesley, 1992.
  5. Swokowski, Analyse, De Boeck Université, 1993.
9. Page Web du cours :
https://moodle.uqo.ca