Université du Québec en Outaouais Département d'informatique et d'ingénierie
Sigle : GEN1523  Gr. 01
Titre : Mathématiques de l'ingénieur II
Session : Hiver 2016  Horaire et local
Professeur : Lesage, Frédéric
1. Description du cours paraissant à l'annuaire :

Objectifs

Au terme de cette activité, l'étudiant(e) sera en mesure : d'utiliser les notions mathématiques nécessaires pour les sciences de génie.

Contenu

Paramétrages de courbes du plan et de l'espace, paramétrages de surfaces de l'espace. Fonctions scalaires. Dérivées partielles. Gradient. Dérivée directionnelle. Systèmes de coordonnées : affines, polaires, cylindriques et sphériques. Intégrales doubles et triples. Transformation des intégrales triples. Champs vectoriels. Divergence, rotationnel. Intégrales curvilignes. Circulation, travail. Intégrales de surface. Flux. Théorèmes de Green, Gauss et Stokes.
2. Objectifs spécifiques du cours :
Le cours couvre 2 des 12 qualités requises des diplômés telle que définies dans les normes d'agrément des programmes de génie au Canada. (http://www.engineerscanada.ca/fr/ressources-en-matiere-dagrement) :
  1. Qualité 1 : Connaissance en génie
  2. Qualité 6 : Travail individuel et en équipe

Les qualités 1 et 6 sont mesurées dans ce cours pour fins de rétroaction

Objectifs spécifiques Qualité Indicateurs Introduit Développé Appliqué
Acquérir une connaissance des mathématiques nécessaires dans les sciences de génie
1
 1. Démontrer une connaissance des mathématiques pour résoudre des problèmes.
x
6
 1. Travailler de manière autonome.
x
Ce cours vise à rendre l'étudiant familier avec les notions et les outils de base du calcul vectoriel dans R2 et dans R3 et de le rendre capable d'utiliser ces outils pour décrire et solutionner des systèmes physiques. À la fin de ce cours, l'étudiant saura maîtriser et appliquer les outils mathématiques suivants:
  1. Les scalaires et les vecteurs
  2. Les fonctions scalaires et vectorielles
  3. L'intégration double et triple
  4. Le calcul vectoriel
  5. Les théorèmes fondamentaux du calcul vectoriel : les théorèmes de Green, de Gauss et de Stokes
3. Stratégies pédagogiques :
La formule pédagogique utilisée dans ce cours comprend les éléments suivants:
  1. Cours magistraux (une période de 3 heures par semaine).
  2. Lectures personnelles (dans le volume obligatoire).
  3. Problèmes à solutionner se rattachant au cours (exercices du volume obligatoire).
  4. Séances de travaux dirigés(une période de 2 heures par semaine.
4. Heures de disponibilité ou modalités pour rendez-vous :
Sur rendez-vous.
5. Plan détaillé du cours sur 15 semaines :
Semaine Thèmes Dates
1    Chapitre 4
  • Présentation du syllabus et du cours.
  • Scalaires. R, R2, R3, Rn. Vecteurs. Produits scalaire, vectoriel et mixte.
  • Équations d'une droite dans le plan et dans l'espace et d'un plan dans l'espace.
 12 jan. 2016 
2    Chapitre 4
  • Fonctions scalaires et surfaces. Coordonnées cylindriques et sphériques.
  • Fonctions vectorielles et paramétrisation de courbes dans l'espace.
  • Dérivées et intégrales des fonctions vectorielles.
  • Calcul de longueur d'arc et courbure.

Séance de travaux dirigés : Le 22 janvier 2016

 19 jan. 2016 
3    Chapitres 3 et 5
  • Description du mouvement dans l'espace.
  • Surfaces paramétrées.
  • Fonctions de plusieurs variables. Limite et continuité.
  • Dérivées partielles.

Séance de travaux dirigés : Le 29 janvier 2016

 26 jan. 2016 
4    Chapitre 5
  • Plans tangents et approximations linéaires.
  • Dérivation des fonctions composées.
  • Dérivée directionnelle et gradient.

Séance de travaux dirigés : Le 5 février 2016

 02 fév. 2016 
5   

Examen partiel I (3h)

 09 fév. 2016 
6    Chapitre 7
  • Intégrale double sur des rectangles et intégrale itérée.
  • Intégrale double sur des domaines généraux.
  • Intégrale double en coordonnées polaires.

Séance de travaux dirigés : Le 19 février 2016

 16 fév. 2016 
7    Chapitre 7
  • Applications.
  • Aires de surfaces.
  • Intégrale triple.

Séance de travaux dirigés : Le 26 février 2016

 23 fév. 2016 
8   

Semaine d'études

 01 mars 2016 
9    Chapitre 7
  • Intégrale triple en coordonnées cylindriques et sphériques.
  • Changement de variables pour les intégrales doubles et triples.

Séance de travaux dirigés : Le 11 mars 2016

 08 mars 2016 
10   

Examen partiel II (3h)

 15 mars 2016 
11    Chapitre 9
  • Intégrale curviligne.

Pas de séance de travaux dirigés : Congé férié (Vendredi Saint)

 22 mars 2016 
12    Chapitre 9
  • Théorème fondamental des intégrales curvilignes.
  • Théorème de Green.

Séance de travaux dirigés : Le 1er avril 2016

 29 mars 2016 
13    Chapitre 11
  • Divergence et rotationnel.
  • Intégrale de surface.
  • Théorème de Stokes.

Séance de travaux dirigés : Le 8 avril 2016

 05 avr. 2016 
14    Chapitre 10
  • Théorème de Gauss.
  • Applications.

Séance de travaux dirigés : Le 15 avril 2016

 12 avr. 2016 
15   

Examen partiel III (3h)

 19 avr. 2016 
6. Évaluation du cours :
Outils d'évaluation Pondération Indicateurs mesurés
Examen I 33 % 1.1, 6.1
Examen II 33 % 1.1, 6.1
Examen III 34 % 1.1, 6.1

Par indicateur mesuré, on entend qu'à la fin du cours, un niveau de performance (0, 1, 2, 3) est donné pour chaque indicateur et pour chaque étudiant selon la grille ci-dessous :

Indicateurs Niveau 0 Niveau 1 Niveau 2 Niveau 3
1.1 - Démontrer une connaissance des mathématiques pour résoudre des problèmes. Moins de 52% de la note d'évaluation de l'indicateur Entre 52 % et 63 % de la note d'évaluation de l'indicateur Entre 64 % et 83 % de la note d'évaluation de l'indicateur Plus de 84 % de la note d'évaluation de l'indicateur
6.1 - Travailler de façon autonome Incapable de faire le travail individuel sans assistance Fait le travail individuel avec peu d'assistance Fait le travail individuel sans assistance Fait le travail individuel de façon remarquable sans assistance
7. Politiques départementales et institutionnelles :
8. Principales références :
Manuel obligatoire :
  1. « Fonctions de plusieurs variables, 2e édition » de Deborah Hughes Hallett, William McCallum, Andrew M. Gleason.

    2. Livres de référence recommandés :

  2. James Stewart, Analyse : Concepts et contextes, Volume 2, Fonctions de plusieurs variables. 1ère édition. De Boeck Université. 2006. ISBN 2-7445-0119-0.
  3. Murray R. Spiegel, Analyse vectorielle, série Schaum, McGraw-Hill.
  4. R.A. Adams, Calcul différentiel et intégral dans l'espace, Addison-Wesley, 1989.
  5. Thomas et Finney, Calculus and analytic geometry (huitième édition), Addison-Wesley, 1992.
  6. Swokowski, Analyse, De Boeck Université, 1993.

9. Page Web du cours :
https://moodle.uqo.ca