Université du Québec en Outaouais Département d'informatique et d'ingénierie
Sigle : GEN1503  Gr. 01
Titre : Mathématiques de l'ingénieur I
Session : Automne 2018  Horaire et local
Professeur : Abd-Ali, Jamal
1. Description du cours paraissant à l'annuaire :

Objectifs

Au terme de cette activité, l'étudiant(e) sera en mesure : d'utiliser les notions mathématiques nécessaires pour les sciences de génie.

Contenu

Nombres complexes. Rappels d'algèbres linéaire et matricielle. Équations différentielles ordinaires. EDOs du premier ordre, homogènes et non homogènes. Solution des équations différentielles linéaires à coefficients constants. Équation homogène, équation caractéristique, racines réelles et complexes. Équations séparables, homogènes, exactes, linéaires. Équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants. Transformée et transformée inverse de Laplace. Transformée de Laplace des fonctions usuelles. Théorèmes généraux et le théorème de convolution. Fonctions scalaires et dérivées partielles. Méthode de séparation de variables. Application à l'équation de la corde vibrante et à l'équation de la chaleur. Séries de Fourier.

2. Objectifs spécifiques du cours :

Le cours couvre 1 des 12 qualités requises des diplômés telles que définies dans les normes d'agrément des programmes de génie du Canada. (http://www.engineerscanada.ca/fr/ressources-en-matiere-dagrement) :

a. Qualité 1 : Connaissance en génie.

Objectifs spécifiques Qualité Indicateurs Introduit Développé Appliqué
Acquérir une connaissance des mathématiques nécessaire dans les sciences de génie

1

 1. Démontrer une connaissance des mathématiques pour résoudre des problèmes.

x
3. Stratégies pédagogiques :

La formule pédagogique utilisée dans ce cours comprend les éléments suivants :

  1. Cours magistraux (une période de 3 heures par semaine).
  2. Lectures personnelles (dans le volume obligatoire).
  3. Problèmes à résoudre se rattachant au cours (exercices du volume obligatoire).
  4. Séances de travaux dirigés (une période de 2 heures par semaine).
  5. Trois examens (Examen I : 18 octobre / Examen II : 15 novembre /Examen III : 13 décembre)
4. Heures de disponibilité ou modalités pour rendez-vous :

Les jeudis après 15 h 45 sur rendez-vous 48 heures à l’avance.

5. Plan détaillé du cours sur 15 semaines :
Semaine Thèmes Dates
1   

Notes de cours

  • Présentation du plan de cours.
  • Nombres complexes.

Section 1.1 [Boyce & DiPrima]

  • Quelques modèles mathématiques – champs de direction.

 06 sept. 2018 
2   

Sections 1.2 à 1.3, section 2.1 [Boyce & DiPrima]

  • Les solutions à quelques équations différentielles..
  • Définition et classification des EDOs.
  • Caractéristiques des équations différentielles : ordre et degré, linéaire et non linéaire.
  • Équations différentielles du premier ordre.
  • Équations à variables séparables.

Travail dirigé 1 : (Le 10 septembre 2018)

 13 sept. 2018 
3   

Sections 2.2, 2.3, 2.4 [Boyce & DiPrima]

  • Équations exactes et facteurs intégrants.
  • Équations linéaires.
  • Équations non linéaires.

Travail dirigé 2 : (Le 17 septembre 2018)

 20 sept. 2018 
4   

Sections 2.5, 3.1, 3.2 [Boyce & DiPrima]

  • Modélisation mathématique.
  • Équations linéaires du deuxième ordre.
  • Équations homogènes à coefficients constants.

Travail dirigé 3 : (Le 24 septembre 2018)

 27 sept. 2018 
5   

Sections 3.3, 3.4, 3.5 [Boyce & DiPrima]

  • Théorie des équations homogènes linéaires du deuxième ordre.
  • Équation caractéristique.
  • Les racines de multiplicité deux – La réduction d’ordre.

Travail dirigé 4 : (Le 01 octobre 2018)

 04 oct. 2018 
6   

Semaine d'études

 11 oct. 2018 
7   

Travail dirigé 5 : (Le 15 octobre 2018)

Examen partiel I (3 heures)

 18 oct. 2018 
8   

Sections 6.1, 6.2 [Boyce & DiPrima]

Transformée de Laplace

  • Définition de la transformée de Laplace (TL).
  • Utilisation de la TL pour la résolution de problèmes aux valeurs initiales.
 25 oct. 2018 
9   

Sections 6.3, 6.4 [Boyce & DiPrima]

Transformée de Laplace

  • Les fonctions unités échelons.
  • Équations différentielles avec fonctions discontinues.

Travail dirigé 6 : (Le 29 octobre 2018)

 01 nov. 2018 
10   

Sections 6.5, 6.6 [Boyce & DiPrima]

Transformée de Laplace

  • Fonctions impulsion.
  • Produit de convolution et le théorème de convolution.

Travail dirigé 7 : (Le 05 novembre 2018)

 08 nov. 2018 
11   

Examen partiel II (3 heures).

Travail dirigé 8 : (Le 12 novembre 2018)

 15 nov. 2018 
12   

Sections 8.1, 8.2, 8.3 [Boyce & DiPrima]

Séries de Fourier

  • Survol de généralités sur les équations aux dérivées partielles.
  • Les problèmes de valeurs limites en deux points.
  • Séries de Fourier.

 22 nov. 2018 
13   

Sections 8.4, 8.5, 8.6 [Boyce & DiPrima]

  • Théorème de convergence de Fourier.
  • Les fonctions paires et impaires.
  • Conduction de la chaleur dans une tige.

Travail dirigé 9 : (Le 26 novembre 2018)

 29 nov. 2018 
14   
Section 8.8 [Boyce & DiPrima]
  • Équation d’onde – Problème de la corde vibrante.

Révision et questions

Travail dirigé 10 : (Le 03 décembre 2018)

 06 déc. 2018 
15   

Travail dirigé 11 : (Le 10 décembre 2018)

Examen partiel III (3 heures)

 13 déc. 2018 
6. Évaluation du cours :
Outils d'évaluation Pondération Indicateurs mesurés
Examen partiel I

35 %

 1.1
Examen partiel II

30 %

 1.1
Examen partiel III

30 %

 1.1
Travaux dirigés

5 %

Par indicateur mesuré on entend qu'à la fin du cours, un niveau de performance (0,1,2,3) est donné pour chaque indicateur et pour chaque étudiant selon la grille ci-dessous :

Indicateurs Niveau 0 Niveau 1 Niveau 2 Niveau 3
1.1 - Démontrer une connaissance des mathématiques pour résoudre des problèmes. Moins de 52 % Entre 52 % et 63 % Entre 64 % et 83 % Plus de 84 %
  • 5 % pour la présence à 10 TD et +
  • 4 % pour la présence à 9 TD
  • 3 % pour la présence à 8 TD
  • 2 % pour la présence à 7 TD
  • 1 % pour la présence à 6 TD
  • 0 % pour la présence à 5 TD et moins.
7. Politiques départementales et institutionnelles :
8. Principales références :

Manuel obligatoire :

  1. W.E. Boyce R.C. DiPrima, Équations différentielles, 2ième édition, Groupe Modulo, ISBN 978-2-89732-014-0, (2015).

Livres de référence recommandés :

  1. J. Goldberg and M.C. Potter, Differential Equations, A System Approach Prentice-Hall, ISBN 0-13-211319, 1997.
  2. F. Ayres Jr., Théorie et applications des équations différentielles, Série Schaum, 1972.
  3. E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, John Wiley and Sons, ISBN 0-417-50728-8, 1962.
  4. E. Butkov, Mathematical Physics, Addison-Wesley, 1962.
  5. P. Bugl, Differential Equations, Matrices and Models, Prentice-Hall, ISBN 0-02-316540-5, 1995.
  6. C.H. Edwards Jr. and D.E. Penney, Differential Equations, Computing and Modeling, Prentice-Hall, ISBN 0-13-382102-1, 2000.
  7. Arnold, Équations différentielles ordinaires, 2012.
  8. Rainville, A Short Course in Differential Equations, Macmillan, 1968.
9. Page Web du cours :
https://moodle.uqo.ca