Université du Québec en Outaouais Département d'informatique et d'ingénierie
Sigle : GEN1503  Gr. 01
Titre : Mathématiques de l'ingénieur I
Session : Automne 2016  Horaire et local
Professeur : Moussi, Jean
1. Description du cours paraissant à l'annuaire :

Objectifs

Au terme de cette activité, l'étudiant(e) sera en mesure : d'utiliser les notions mathématiques nécessaires pour les sciences de génie.

Contenu

Nombres complexes. Rappels d'algèbres linéaire et matricielle. Équations différentielles ordinaires. EDOs du premier ordre, homogènes et non homogènes. Solution des équations différentielles linéaires à coefficients constants. Équation homogène, équation caractéristique, racines réelles et complexes. Équations séparables, homogènes, exactes, linéaires. Équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants. Transformée et transformée inverse de Laplace. Transformée de Laplace des fonctions usuelles. Théorèmes généraux et le théorème de convolution. Fonctions scalaires et dérivées partielles. Méthode de séparation de variables. Application à l'équation de la corde vibrante et à l'équation de la chaleur. Séries de Fourier.
2. Objectifs spécifiques du cours :
Le cours couvre 1 des 12 qualités requises des diplômés telles que définies dans les normes d'agrément des programmes de génie du Canada. (http://www.engineerscanada.ca/fr/ressources-en-matiere-dagrement) :

a. Qualité 1 : Connaissance en génie.

Objectifs spécifiques Qualité Indicateurs Introduit Développé Appliqué
Acquérir une connaissance des mathématiques nécessaire dans les sciences de génie
1
 1. Démontrer une connaissance des mathématiques pour résoudre des problèmes.
x
3. Stratégies pédagogiques :
La formule pédagogique utilisée dans ce cours comprend les éléments suivants :
  1. Cours magistraux (une période de 3 heures par semaine).
  2. Lectures personnelles (dans le volume obligatoire).
  3. Problèmes à résoudre se rattachant au cours (exercices du volume obligatoire).
  4. Séances de travaux dirigés (une période de 2 heures par semaine).
  5. Trois examens (Examen I : 29 septembre 2016 / Examen II : 17 novembre 2016 /Examen III : 15 décembre 2016)
4. Heures de disponibilité ou modalités pour rendez-vous :
Sur rendez-vous.
5. Plan détaillé du cours sur 15 semaines :
Semaine Thèmes Dates
1    Notes de cours
  • Présentation du plan de cours.
  • Nombres complexes.

Section 1.1 [Boyce & DiPrima]

  • Définitions

Travail dirigé 1 : Cours 1 (Le 12 septembre 2016)

 08 sept. 2016 
2    Sections 1.2 à 1.4, section 2.1 [Boyce & DiPrima]
  • Définition et classification des EDOs.
  • Caractéristiques des équations différentielles : ordre et degré, linéaire et non linéaire.
  • Conditions aux limites et conditions initiales.
  • Équations différentielles du premier ordre.
  • EDOs linéaires à coefficients variables

Travail dirigé 2 : Cours 2 (Le 19 septembre 2016)

 15 sept. 2016 
3    Sections 2.2, 2.3, 2.4 [Boyce & DiPrima]
  • Équations à variables séparables.
  • Modélisation mathématiques.
  • Équations non linéaires.

Travail dirigé 3 : Cours 3 (Le 26 septembre 2016)

 22 sept. 2016 
4    Examen partiel I (3 heures) 29 sept. 2016 
5    Sections 2.6, 3.1, 3.2 [Boyce & DiPrima]
  • Équations exactes et facteurs intégrants.
  • Équations homogènes à coefficients constants.

Travail dirigé 4 : Cours 4 (Le 17 octobre 2016)

 06 oct. 2016 
6    Semaine d'études 13 oct. 2016 
7    Sections 3.3, 3.4, 3.5 [Boyce & DiPrima]
  • Wronskien.
  • Équation caractéristique.

Travail dirigé 5 : Cours 5 (Le 24 octobre 2016)

 20 oct. 2016 
8    Sections 6.1, 6.2 [Boyce & DiPrima]
  • Définition de la transformée de Laplace (TL) et de la transformée de Laplace inverse.
  • Transformées de Laplace de fonctions élémentaires à partir de la définition.
  • Utilisation de la TL pour la résolution de problèmes aux valeurs initiales.

Travail dirigé 6 : Cours 6 (Le 31 octobre 2016)

 27 oct. 2016 
9    Sections 6.3, 6.4 [Boyce & DiPrima]
  • Transformées de Laplace de fonctions continues par sections et périodiques.
  • Résolution d'EDOs ayant des membres de droites discontinus.

Travail dirigé 7 : Cours 7 (Le 7 novembre 2016)

 03 nov. 2016 
10    Sections 6.5, 6.6 [Boyce & DiPrima]
  • Fonctions impulsion.
  • Produit de convolution et le théorème de convolution.

Travail dirigé 8 : Cours 8 (Le 14 novembre 2016)

 10 nov. 2016 
11    Examen partiel II (3 heures).

Travail dirigé 9 : Cours 9 (Le 21 novembre 2016)

 17 nov. 2016 
12    Sections 9.1, 9.2, 9.3 [Boyce & DiPrima]
  • Exemples d'EDPs avec conditions aux frontières: équations des ondes, de la chaleur et de Laplace.
  • Séries de Fourier et application.
  • Théorème de convergence de Fourier.

Travail dirigé 10 : Cours 10 (Le 28 novembre 2016)

 24 nov. 2016 
13    Sections 9.4, 9.5 [Boyce & DiPrima]
  • Séries de Fourier: fonctions paires et impaires. Séries de cosinus, séries de sinus.
  • Méthode de séparation des variables.

Travail dirigé 11 : Cours 11 (Le 5 décembre 2016)

 01 déc. 2016 
14    Révision et questions 08 déc. 2016 
15    Examen partiel III (3 heures) 15 déc. 2016 
6. Évaluation du cours :
Outils d'évaluation Pondération Indicateurs mesurés
Examen partiel I
35 %
 1.1
Examen partiel II
30 %
 1.1
Examen partiel III
30 %
 1.1
Travaux dirigés
5 %
Par indicateur mesuré on entend qu'à la fin du cours, un niveau de performance (0,1,2,3) est donné pour chaque indicateur et pour chaque étudiant selon la grille ci-dessous :
Indicateurs Niveau 0 Niveau 1 Niveau 2 Niveau 3
1.1 - Démontrer une connaissance des mathématiques pour résoudre des problèmes. Moins de 52 % Entre 52 % et 63 % Entre 64 % et 83 % Plus de 84 %
  • 5 % pour la présence à 10 TD et +
  • 4 % pour la présence à 9 TD
  • 3 % pour la présence à 8 TD
  • 2 % pour la présence à 7 TD
  • 1 % pour la présence à 6 TD
  • 0 % pour la présence à 5 TD et moins.
7. Politiques départementales et institutionnelles :
8. Principales références :
Manuel obligatoire :
  1. W.E. Boyce R.C. DiPrima, Équations différentielles, septième édition, Chenelière-McGraw-Hill, ISBN 0-471-31999-6, 2002.

Livres de référence recommandés :

  1. J. Goldberg and M.C. Potter, Differential Equations, A System Approach Prentice-Hall, ISBN 0-13-211319, 1997.
  2. F. Ayres Jr., Théorie et applications des équations différentielles, Série Schaum, 1972.
  3. E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, John Wiley and Sons, ISBN 0-417-50728-8, 1962.
  4. E. Butkov, Mathematical Physics, Addison-Wesley, 1962.
  5. P. Bugl, Differential Equations, Matrices and Models, Prentice-Hall, ISBN 0-02-316540-5, 1995.
  6. C.H. Edwards Jr. and D.E. Penney, Differential Equations, Computing and Modeling, Prentice-Hall, ISBN 0-13-382102-1, 2000.
  7. Arnold, Équations différentielles ordinaires, 2012.
  8. Rainville, A Short Course in Differential Equations, Macmillan, 1968.
  9. Braun, Differential Equations and their Applications, Springer-Verlag, 1975.
  10. Brauer and Nohel, Introduction to Differential Equations with Applications, Harper and Row, 1986.

9. Page Web du cours :
https://moodle.uqo.ca