Université du Québec en Outaouais Département d'informatique et d'ingénierie
Sigle : GEN1383  Gr. 01
Titre : Méthodes d'analyse de l'ingénieur
Session : Hiver 2019  Horaire et local
Professeur : Yapi, Daniel
1. Description du cours paraissant à l'annuaire :

Objectifs

Au terme de cette activité, l'étudiant(e) sera en mesure : d'utiliser des méthodes numériques pour analyser et solutionner les problèmes d'ingénierie dont la complexité requiert l'usage de l'ordinateur.

Contenu

Calcul en arithmétique finie. Erreurs et propagation d'erreurs. Équations non linéaires à une variable : méthodes de bissection, fausse position, Newton-Raphson, point fixe. Méthodes d'accélération de convergence. Systèmes d'équations linéaires : résolution par des méthodes directes et itératives. Systèmes d'équations non linéaires : méthode de Newton et quasi-Newton. Approximation de fonctions : interpolation, splines. Intégration et dérivation numérique. Méthodes numériques pour les équations différentielles ordinaires : Euler, Runge-Kutta, etc.

Descriptif – Annuaire

2. Objectifs spécifiques du cours :

En plus des objectifs visés, au terme de ce cours, l'étudiant(e) devra connaître et savoir implanter les algorithmes vus au programme à l'aide des langages de programmation Matlab.

Le cours couvre 2 des 12 qualités requises des diplômé(e)s telles que définies dans les normes d'agrément des programmes de génie au Canada (http://www.engineerscanada.ca/fr/ressources-en-matiere-dagrement) :

a. Qualité 1 : Connaissance en génie

b. Qualité 2 : Analyse de problèmes

Les qualités 1 et 2 sont mesurées dans ce cours pour fins de rétroaction.

Objectifs spécifiques Qualité Indicateurs Introduit Développé Appliqué
  • Sensibiliser l'étudiant aux limites du calcul en arithmétique finie.
  • Permettre à l'étudiant de se familiariser avec les techniques courantes de résolution numérique des problèmes fréquemment rencontrés en génie.
  • Sensibiliser l'étudiant aux erreurs des approximations liées aux techniques présentées.
 1 1. Démontrer une connaissance des mathématiques pour résoudre des problèmes.

x
2 2. Formuler un processus de résolution de problème, comprenant des approximations et des hypothèses.

x
3. Choisir un modèle et appliquer l'analyse appropriée pour résoudre un problème.

x
4. Évaluer les résultats obtenus et formuler des conclusions.

x
3. Stratégies pédagogiques :

La formule pédagogique utilisée dans ce cours comprend les éléments suivants :

  1. Cours magistraux (3 heures par semaine).
  2. Lectures personnelles (dans le volume obligatoire).
  3. Problèmes à solutionner se rattachant au cours (exercices du volume obligatoire).
  4. Séances de travaux dirigés (2 heures par semaine).
  5. Travaux à remettre.
  6. Examens.
4. Heures de disponibilité ou modalités pour rendez-vous :

Sur rendez-vous. yapida01@uqo.ca

5. Plan détaillé du cours sur 15 semaines :
Semaine Thèmes Dates
1   

Sections 1.1, 1.2

  • Présentation du plan de cours
  • Introduction au cours
  • Arithmétique finie des calculateurs

Travaux dirigés no 1 – 16 janvier 2019

 10 jan. 2019 
2   

Sections 1.3, 1.4, 2.1, 2.3

  • Propagation des erreurs de calculs
  • Méthodes itératives servant à la résolution des équations non-linéaires à une variable
  • Méthode de la bissection
  • Méthode de la fausse position
  • Méthodes Newton-Raphson et de la sécante

Travaux dirigés no 2 – 23 janvier 2019

 17 jan. 2019 
3   

Sections 2.2, 2.4, 2.5

  • Méthode du point fixe
  • Vitesse de convergence des méthodes itératives
  • Ordre de convergence des méthodes itératives
  • Méthodes d'accélération de convergence : Aitken, Steffensen

Travaux dirigés no 3 – 30 janvier 2019

Distribution du TP no 1

 24 jan. 2019 
4   

Sections 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 7.1, 7.2, 7.3

  • Rappels d'algèbre linéaire
  • Méthodes directes servant à la résolution des systèmes d'équations linéaires
  • Méthode d'élimination de Gauss et stratégies de pivots
  • Factorisations LU, LDLT, Cholesky
  • Analyse matricielle
  • Méthodes itératives servant à la résolution des systèmes linéaires
  • Méthodes de Jacobi et de Gauss-Seidel
  • Méthode de relaxation

Travaux dirigés no 4 – 06 février 2019

 31 jan. 2019 
5   

Sections 10.1, 10.2, 10.3

  • Résolution des systèmes non-linéaires
  • Méthodes de Newton et quasi-Newton

Travaux dirigés no 5 – 13 février 2019

Remise du TP no 1

 07 fév. 2019 
6   

Sections 3.1, 3.3.

  • Approximation de fonctions
  • Développement de Lagrange et forme de l'erreur
  • Interpolation itérée

Travaux dirigés no 6 – 20 février 2019

 14 fév. 2019 
7   

Examen partiel I (3 h)

 21 fév. 2019 
8   

Sections 3.5, 8.1

  • Interpolation à l'aide des splines cubiques
  • Méthode des moindres carrés discrets

Travaux dirigés no 7 – 27 février 2019

 28 fév. 2019 
9   

Semaine d'études

 07 mars 2019 
10   

Section 4.1

  • Dérivation numérique
  • Formules de dérivation classiques : avant, arrière, centrée
  • Instabilité de la dérivation numérique

Travaux dirigés no 8 – 13 mars 2019

 14 mars 2019 
11   

Sections 4.3, 4.4

  • Intégration numérique
  • Formules du rectangle, du point milieu, du trapèze, de Simpson
  • Méthodes composées

Travaux dirigés no 9 – 20 mars 2019

 21 mars 2019 
12   

Sections 4.5, 4.7, 4.9

  • Méthode de Romberg
  • Formules Gaussiennes
  • Intégrales impropres

Travaux dirigés no 10 – 27 mars 2019

Distribution du TP no 2

 28 mars 2019 
13   

Sections 5.1, 5.2, 5.3

  • Équations différentielles ordinaires du premier ordre
  • Schéma d'Euler
  • Méthodes d'ordre supérieur à un pas
  • Méthodes à pas multiples

Travaux dirigés no 11 – 03 avril 2019

Remise du TP no 2

 04 avr. 2019 
14   

Sections 5.4, 5.5, 5.6, 5.9

  • Runge-Kutta d'ordre 2 et d'ordre 4
  • Schéma prédicteur-correcteur
  • Systèmes d'équations différentielles
  • Équations d'ordre supérieur

Travaux dirigés no 12 – 10 avril 2019

 11 avr. 2019 
15   

Examen partiel II (3 h)

 18 avr. 2019 
6. Évaluation du cours :
Outils d'évaluation Pondération Indicateurs mesurés
Travaux pratiques et devoirs 20 %
Examen partiel I 40 % 1.1 ; 2.2
Examen partiel II 40 % 1.1; 2.3 et 2.4

Par indicateur mesuré, on entend qu'à la fin du cours, un niveau de performance (0, 1, 2, 3) est donné pour chaque indicateur et pour chaque étudiant(e) selon la grille ci-dessous :

Indicateurs Niveau 0 Niveau 1 Niveau 2 Niveau 3
1.1 – Démontrer une connaissance des mathématiques pour résoudre des problèmes. Moins de 52 % de la note d'évaluation de l'indicateur Entre 52 % et 63 % de la note d'évaluation de l'indicateur Entre 64 % et 83 % de la note d'évaluation de l'indicateur Plus de 84 % de la note d'évaluation de l'indicateur
2.2 – Formuler un processus de résolution de problème, comprenant des approximations et des hypothèses. Formulation du processus de résolution inacceptable et traitement inadéquat des approximations et des hypothèses Formulation du processus de résolution acceptable, mais traitement partiel des approximations et des hypothèses Formulation du processus de résolution et traitement des approximations et des hypothèses acceptables Formulation du processus de résolution et traitement des approximations et des hypothèses remarquables
2.3 – Choisir un modèle et appliquer l'analyse appropriée pour résoudre un problème. Choix du modèle et analyse inacceptables Choix du modèle acceptable, mais analyse partielle Choix du modèle et analyse adéquats Choix du modèle et analyse remarquables
2.4 – Évaluer les résultats obtenus et formuler des conclusions. Évaluation et/ou conclusions inexistantes Évaluation et conclusions partielles Évaluation et conclusions acceptables Évaluation et conclusions remarquables

La cote finale de votre évaluation est données par la notation littérale de l'UQO.

7. Politiques départementales et institutionnelles :
8. Principales références :

Manuel obligatoire :

  • R.L. Burden, J.D. Faires, A.M. Burden, Numerical analysis, 10e édition, CENGAGE Learning, 2015.

Livres de référence recommandés :

  1. C.F. Gerald and P.O. Wheatley, Applied Numerical Analysis, sixième édition, Addison-Wesley, 1997.
  2. André Fortin, Analyse numérique pour ingénieurs, Édition de l'École Polytechnique de Montréal, 1995.
  3. L. Eldén and L. Wittmeyer-Kochr, Numerical analysis (An Introduction), Academic Press, 1990.
  4. John H. Mathews, Numerical Methods (for Computer Science, Engineering, and Mathematics), Prentice-Hall, 1987.

9. Page Web du cours :
https://moodle.uqo.ca