Sigle : GEN1383 Gr. 01 Titre : Méthodes d'analyse de l'ingénieur Session : Hiver 2017 Horaire et local Professeur : Charbonneau, Alain
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Objectifs
Au terme de cette activité, l'étudiant(e) sera en mesure : d'utiliser des méthodes numériques pour analyser et solutionner les problèmes d'ingénierie dont la complexité requiert l'usage de l'ordinateur.
Contenu
Calcul en arithmétique finie. Erreurs et propagation d'erreurs. Équations non linéaires à une variable : méthodes de bissection, fausse position, Newton-Raphson, point fixe. Méthodes d'accélération de convergence. Systèmes d'équations linéaires : résolution par des méthodes directes et itératives. Systèmes d'équations non linéaires : méthode de Newton et quasi-Newton. Approximation de fonctions : interpolation, splines. Intégration et dérivation numérique. Méthodes numériques pour les équations différentielles ordinaires : Euler, Runge-Kutta, etc.
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En plus des objectifs visés, au terme de ce cours, l'étudiant devra connaître et savoir implanter les algorithmes vus au programme à l'aide des langages de programmation Matlab.
Le cours couvre 2 des 12 qualités requises des diplômés telle que définies dans les normes d'agrément des programmes de génie au Canada. (http://www.engineerscanada.ca/fr/ressources-en-matiere-dagrement) :
a. Qualité 1 : Connaissance en génie
b. Qualité 2 : Analyse de problèmes
Les qualités 1 et 2 sont mesurées dans ce cours pour fins de rétroaction
Objectifs spécifiques |
Qualité |
Indicateurs |
Introduit |
Développé |
Appliqué |
- Sensibiliser l'étudiant aux limites du calcul en arithmétique finie.
- Permettre à l'étudiant de se familiariser avec les techniques courantes de résolution numérique des problèmes fréquemment rencontrés en génie.
- Sensibiliser l'étudiant aux erreurs des approximations liées aux techniques présentées.
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1 |
1. Démontrer une connaissance des mathématiques pour résoudre des problèmes. |
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x |
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2 |
2. Formuler un processus de résolution de problème, comprenant des approximations et des hypothèses. |
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x |
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3. Choisir un modèle et appliquer l'analyse appropriée pour résoudre un problème. |
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x |
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4. Évaluer les résultats obtenus et formuler des conclusions. |
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x |
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La formule pédagogique utilisée dans ce cours comprend les éléments suivants:
- Cours magistraux (3 heures par semaine).
- Lectures personnelles (dans le volume obligatoire).
- Problèmes à solutionner se rattachant au cours (exercices du volume obligatoire).
- Séances de travaux dirigés (2 heures par semaine).
- Travaux à remettre.
- Examens.
- Périodes hebdomadaires de disponibilité.
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À mon bureau (B2073, Pavillon Lucien-Brault) :
- Lundi : de 12h30 à 15h30
- Mardi : de 8h30 à 11h30
- Jeudi : de 8h30 à 11h30 et de 12h30 à 15h30
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1 |
Sections 1.1, 1.2
- Présentation du plan de cours
- Introduction au cours
- Arithmétique finie des calculateurs
Travaux dirigés no 1 - 12 janvier 2017
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11 jan. 2017 |
2 |
Sections 1.3, 1.4, 2.1, 2.3
- Propagation des erreurs de calculs
- Méthodes itératives servant à la résolution des équations non-linéaires à une variable
- Méthode de la bissection
- Méthode de la fausse position
- Méthodes Newton-Raphson et de la sécante
Travaux dirigés no 2 - 19 janvier 2017
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18 jan. 2017 |
3 |
Sections 2.2, 2.4, 2.5
- Méthode du point fixe
- Vitesse de convergence des méthodes itératives
- Ordre de convergence des méthodes itératives
- Méthodes d'accélération de convergence : Aitken, Steffensen
Travaux dirigés no 3 - 26 janvier 2017
Distribution du TP no 1
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25 jan. 2017 |
4 |
Sections 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 7.1, 7.2, 7.3
- Rappels d'algèbre linéaire
- Méthodes directes servant à la résolution des systèmes d'équations linéaires
- Méthode d'élimination de Gauss et stratégies de pivots
- Factorisations LU, LDLT, Cholesky
- Analyse matricielle
- Méthodes itératives servant à la résolution des systèmes linéaires
- Méthodes de Jacobi et de Gauss-Seidel
- Méthode de relaxation
Travaux dirigés no 4 - 2 février 2017
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01 fév. 2017 |
5 |
Sections 10.1, 10.2, 10.3
- Résolution des systèmes non-linéaires
- Méthodes de Newton et quasi-Newton
Travaux dirigés no 5 - 9 février 2017
Remise du TP no 1
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08 fév. 2017 |
6 |
Sections 3.1, 3.3.
- Approximation de fonctions
- Développement de Lagrange et forme de l'erreur
- Interpolation itérée
Travaux dirigés no 6 - 16 février 2017
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15 fév. 2017 |
7 |
Examen partiel I (3h.)
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22 fév. 2017 |
8 |
Semaine d'études
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01 mars 2017 |
9 |
Sections 3.5, 8.1
- Interpolation à l'aide des splines cubiques
- Méthode des moindres carrés discrets
Travaux dirigés no 7 - 9 mars 2017
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08 mars 2017 |
10 |
Section 4.1
- Dérivation numérique
- Formules de dérivation classiques : avant, arrière, centrée
- Instabilité de la dérivation numérique
Travaux dirigés no 8 - 16 mars 2017
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15 mars 2017 |
11 |
Sections 4.3, 4.4
- Intégration numérique
- Formules du rectangle, du point milieu, du trapèze, de Simpson
- Méthodes composées
Travaux dirigés no 9 - 23 mars 2017
Distribution du TP no 2
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22 mars 2017 |
12 |
Sections 4.5, 4.7, 4.9
- Méthode de Romberg
- Formules Gaussiennes
- Intégrales impropres
- Distribution du TP II
Travaux dirigés no 10 - 30 mars 2017
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29 mars 2017 |
13 |
Sections 5.1, 5.2, 5.3
- Équations différentielles ordinaires du premier ordre
- Schéma d'Euler
- Méthodes d'ordre supérieur à un pas
- Méthodes à pas multiples
Travaux dirigés no 11 - 6 avril 2017
Remise du TP no 2
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05 avr. 2017 |
14 |
Sections 5.4, 5.5, 5.6, 5.9
- Runge-Kutta d'ordre 2 et d'ordre 4
- Schéma prédicteur-correcteur
- Systèmes d'équations différentielles
- Équations d'ordre supérieur
Travaux dirigés no 12 - 13 avril 2017
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12 avr. 2017 |
15 |
Examen partiel II (3h.).
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19 avr. 2017 |
Outils d'évaluation |
Pondération |
Indicateurs mesurés |
Travaux pratiques (2) |
20 % |
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Examen partiel I |
40 % |
1.1 ; 2.2 |
Examen partiel II |
40 % |
1.1; 2.3 et 2.4 |
Par indicateur mesuré, on entend qu'à la fin du cours, un niveau de performance (0, 1, 2, 3) est donné pour chaque indicateur et pour chaque étudiant selon la grille ci-dessous :
Indicateurs |
Niveau 0 |
Niveau 1 |
Niveau 2 |
Niveau 3 |
1.1 - Démontrer une connaissance des mathématiques pour résoudre des problème. |
Moins de 52 % de la note d'évaluation de l'indicateur |
Entre 52 % et 63 % de la note d'évaluation de l'indicateur |
Entre 64 % et 83 % de la note d'évaluation de l'indicateur |
Plus de 84 % de la note d'évaluation de l'indicateur |
2.2 - Formuler un processus de résolution de problème, comprenant des approximations et des hypothèses. |
Formulation du processus de résolution inacceptable et traitement inadéquat des approximations et des hypothèses |
Formulation du processus de résolution acceptable, mais traitement partiel des approximations et des hypothèses |
Formulation du processus de résolution et traitement des approximations et des hypothèses acceptables |
Formulation du processus de résolution et traitement des approximations et des hypothèses remarquables |
2.3 - Choisir un modèle et appliquer l'analyse appropriée pour résoudre un problème. |
Choix du modèle et analyse inacceptables |
Choix du modèle acceptable, mais analyse partielle |
Choix du modèle et analyse adéquats |
Choix du modèle et analyse remarquables |
2.4 - Évaluer les résultats obtenus et formuler des conclusions. |
Évaluation et/ou conclusions inexistantes |
Évaluation et conclusions partielles |
Évaluation et conclusions acceptables |
Évaluation et conclusions remarquables |
La cote finale de votre évaluation est données par la notation littérale de l'UQO.
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Manuel obligatoire :
- R.L. Burden, J.D. Faires, A.M. Burden, Numerical analysis, 10e édition, CENGAGE Learning, 2015.
Livres de référence recommandés :
- C.F. Gerald and P.O. Wheatley, Applied Numerical Analysis, sixième édition, Addison-Wesley, 1997.
- André Fortin, Analyse numérique pour ingénieurs, Édition de l'École Polytechnique de Montréal, 1995.
- L. Eldén and L. Wittmeyer-Kochr, Numerical analysis (An Introduction), Academic Press, 1990.
- John H. Mathews, Numerical Methods (for Computer Science, Engineering, and Mathematics), Prentice-Hall, 1987.
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